Фундаментальна наука
Велика теорема Ферма
В кінці 20 століття в математичному науковому світі відбулося воістину знаменна подія - були знайдені докази Великої теореми Ферма.
Хочеться поділитися з вами захоплюючою історією створення воістину феноменальною і найвідомішою математичної теореми, що займала майже триста років вчені уми планети.
У 17 столітті у Франції жив юрист і за сумісництвом математик П'єр Ферма, який віддавав своєму захопленню довгі години дозвілля. Якось зимовим вечором, сидячи біля каміна, він висунув одну дуже цікаву твердження з області теорії чисел - саме воно надалі було названо Великої або Великий теоремою Ферма. Можливо, ажіотаж не був би настільки вагомим в математичних колах, якби не одна подія. Математик часто проводив вечори за штудіюванням улюбленої книги Діофанта Олександрійського «Арифметика» (3 століття), при цьому записував на її полях важливі думки - цей раритет дбайливо зберіг для нащадків його син. Так от, на широких полях цієї книги рукою Ферма була залишена такий напис: «У мене є досить вражаюче доказ, але воно занадто велике, щоб його можна було помістити на полях». Саме цей запис став причиною приголомшливого ажіотажу навколо теореми. У математиків не викликало сумнівів, що великий учений заявив про те, що довів власну теорему. Ви напевно ставите питанням: «Невже він насправді її довів, чи це була банальна брехня, а може є інші версії, навіщо ця запис, не давала умиротворено спати математикам наступних поколінь, виявилася на полях книги?».
Суть Великої теореми
Досить відома теорема Ферма проста по своїй суті і полягає в тому, що за умови, коли n більше двійки, позитивного числа, рівняння Хn + Yn = Zn не матиме рішень нульового типу в рамках натуральних чисел. У цій на вигляд простої формули була замаскована неймовірна складність, і на її доказом билися цілих три століття. Є одна дивина - теорема спізнилася з народженням на світ, так як її окремий випадок при n = 2 з'явився ще 2200 років тому - це не менш знаменита теорема Піфагора.
Хn + Yn = Zn
Необхідно відзначити, що історія, яка стосується всім відомої теореми Ферма, є дуже повчальною і цікавій, причому не тільки для вчених-математиків. Що найцікавіше, так це те, що наука була для вченого не роботою, а простим хобі, яке в свою чергу, доставляла Фермеру величезне задоволення. Також він постійно підтримував зв'язок з ученим-математиком, а за сумісництвом, ще й іншому, ділився ідеями, але як не дивно, власні роботи опубліковувати у світ не прагнув.
Праці математика Фермера
Що стосується самих робіт Фермера, то їх виявили саме у формі звичайних листів. Місцями не було цілих сторінок, і збереглися лише уривки листувань. Більш цікавий той факт, що протягом трьох століть вчені шукали ту теорему, яка була виявлена в працях Фермера.
Але хто б не наважувався її довести, спроби зводилися до «нуля». Відомий математик Декарт і зовсім звинувачував вченого в хвастощах, але все це зводилося лише до самої звичайної заздрості. Крім створення, Фермер ще й довів власну теорему. Правда рішення було знайдено для того випадку, де n = 4. Що стосується випадку для n = 3, то його виявив математик Ейлер.
Як намагалися довести теорему Фермера
На самому початку 19 століття дана теорема продовжила своє існування. Математики знайшли багато доказів теорем, які обмежувалися натуральними числами в межах двохсот.
А в 1909 році була поставлена на кін досить велика сума, рівна ста тисячам маркам німецького походження - і все це тільки лише за те, щоб вирішити питання, пов'язане з цією теоремою. Сам фонд призовий категорії був залишений багатим любителем математики Паулем Вольфскель, родом з Німеччини, до речі, саме він хотів «накласти на себе руки», але завдяки такій залученості в теорему Фермера, захотів жити. Виниклий ажіотаж породив тонни «доказів», що заполонили німецькі університети, а в колі математиків народилося прізвисько «ферміст», яким напівпрезирливо називали всякого амбітного вискочку, який не зумів привести явні докази.
Гіпотеза японського математика Ютакі Таніяма
Зрушень в історії Великої теореми до середини 20 століття так і не спостерігалося, але одне цікаве подія все-таки відбулося. У 1955 році математик з Японії Ютака Таніяма, якому було 28 років, явив світові твердження з абсолютно іншої математичної області - його гіпотеза на відміну від Ферма випередило свій час. Вона говорить: «Кожній еліптичної кривої відповідає певна модулярная форма». Начебто абсурд для кожного математика, подібно, що дерево складається з певного металу! Парадоксальну гіпотезу, як і більшість інших приголомшливих і геніальних відкриттів, не прийняли, бо ще просто не доросли до неї. І Ютака Таніяма покінчив життя самогубством, через три роки - вчинок незрозумілий, але, ймовірно, честь для справжнього генія-самурая була понад усе.
Ціле десятиліття про гіпотезу не згадували, але в сімдесяті вона піднялася на пік популярності - її підтверджували всі, хто міг в ній розібратися, але, як і теорема Ферма, вона залишалася недоведеною.
Як пов'язані гіпотеза Таніями і теорема Ферма
Через 15 років в математиці відбулося ключова подія, і воно об'єднало гіпотезу прославленого японця і теорему Ферма. Герхард Грей заявив, що коли буде доведена гіпотеза Таніяма, тоді й знайдуться докази теореми Ферма. Тобто остання - це наслідок гіпотези Таніяма, і вже через півтора року професором університету в Каліфорнії Кеннетом Рібет теорема Ферма була доведена.
Йшов час, регрес замінювався прогресом, а наука стрімко просувалася вперед, особливо в області комп'ютерних технологій. Таким чином, значення n стало все більше підвищуватися.
В самому кінці 20 століття найпотужніші комп'ютери знаходилися в лабораторіях військового спрямування, було здійснено програмування на висновок вирішення завдання всім відомого Ферма. Як наслідок всім спробам було виявлено те, що дана теорема правильна для багатьох значень n, x, y. Але, на жаль, остаточним доказом це не стало, так як не було конкретики як такої.
Джон Вайлс довів Велику теорему Ферма
І ось, нарешті, тільки в кінці 1994 року, математик з Англії, Джон Вайлс знайшов і продемонстрував точне доказ спірною теореми Фермера. Тоді, після безлічі доробок, дискусії з цього приводу прийшли до свого логічного завершення.
Спростування було розміщено на більше ста сторінках одного журналу! Причому теорема була доведена на більш сучасному апараті вищої математики. І що дивно, на той момент, коли Фермер писав свою працю, такого апарату в природі не існувало. Словом, людина був визнаний генієм в цій області, з чим посперечатися не міг ніхто. Незважаючи на все що було, на сьогоднішній день можна бути впевненими в тому, що представлена теорема великого вченого Фермера виправдана і доведена, і суперечки і на цю тему не заведе ні одні математик зі здоровим глуздом, з чим згодні навіть найзатятіші скептики всього людства.
Повне ім'я людини, на честь якого була названа представлена теорема, звали П'єр де Фермер. Він вніс свій внесок у найрізноманітніші галузі математики. Але, на жаль, більшість його праць були опубліковані лише після його смерті.
